Расчёт потерь, Есть в природе такое или нет? Опции

[Alex Wolf]

Меня на днях мысль посетила. Фраза вспомнилась "... Атака половинными силами принесёт нам только половину успеха...". Как расчётчик я взялся её проверить в цифровом варианте и вот что у меня получилось:

x- численность первого подразделения;
y- численность второго подразделения;
a- поражающая способность первого подразделения, зависит от позиции рода операции, вооружения, снаряжения, настроения, выбранной тактики боя и много чего ещё;
b- то же самое второго подразделения;
x'- изменение численности первого подразделения;
y'- изменение численности второго подразделения;
X- начальная численность первого подразделения;
Y- начальная численность второго подразделения.

x'=-by; y'=-ax; x"=-by'=abx; x"-abx=0
решение имеет вид
x=C1*exp(t*sqrt(ab))+C2*exp(-t*sqrt(ab))
y=C3*exp(t*sqrt(ab))+C4*exp(-t*sqrt(ab))
согласуем с начальными условиями t=0, принимая это время за начало боя, и считаем, что потери начались уже в самом начале
C1+C2=X; sqrt(ab)*(C1-C2)=-bY; C3+C4=Y; sqrt(ab)*(C3-C4)=-aX;
x=(X-sqrt(b/a)*Y)*exp(t*sqrt(ab))/2+(X+sqrt(b/a)*Y)*exp(-t*sqrt(ab))/2=X*ch(t*sqrt(ab))-sqrt(b/a)*Y*sh(t*sqrt(ab))
y=(Y-sqrt(a/b)*X)*exp(t*sqrt(ab))/2+(Y+sqrt(a/b)*X)*exp(-t*sqrt(ab))/2=Y*ch(t*sqrt(ab))-sqrt(a/b)*X*sh(t*sqrt(ab))
Чтобы несколько упростить задачу для примера мы можем взять a=b=c и получим более простой результат. Упростил для того, чтобы было проще проверить, если кто захочет, на калькуляторе.
x=X*ch(сt)-Y*sh(сt)
y=Y*ch(сt)-X*sh(сt)
Выводы получились такие. Если численность обоих подразделений одинаковая, то бой будет идти до их полного уничтожения. Если с одной стороны бкдет, как говорилось, только половинная численность, то превосходящее по численности подразделение потеряет не 50% как утверждалось, а 15%. То есть с уменьшением соотношения в два раза эффективность действий падает в шесть с половиной. Две такие атаки смогуть уничтожить только третью часть противника.
У меня возникает вопрос: где-нибудь что-нибудь такого рода добыть можно? Были какие-то работы по прогнозированию в области стратегии, касающиеся расчёта?

[Свинг]

Ребята на самом деле подсчитывают потери,и есть формулы.