А от военкомата пройти курс обучения и получить водительское удостоверение не проще?
В войсках не практикуется сдача экзаменов на удостоверение водителя, за исключением подготовки по программе "прицепы" для водителей топливозаправщиков и т.п. Но на эти курсы набирают военнослужащих, имеющих водительское удостоверение категории "С". После учебки (изучается матчасть и вождение), сдается экзамен и получают категорию "Е".
Прорваться в "автобат" - это скорее "зверь единорог", т.к. реальных автомобильных батальонов уже давно не стало. Есть автороты в составе батальонов, бригад. Но отбор туда идет по принципу - сперва отбирают в сам полк (бригаду), потом уже замещают освобождающуюся должность механика-водителя в подразделении.
Кстати. Помимо транспортных машин (для перевозки личного состава и грузов по дорогам общего пользования), в подразделениях много автомобильной техники, предназначенной для выполнения "работы" на территории воинской части (те же АПА в авиации, или ТЗМ в артиллерии). И на них то же служат военнослужащие, имеющие водительское удостоверение категории "С". Хотя с территории части эти машины практически никогда не выезжают (не говоря за такую экзотику, как аэродромные пылесосы или "сдувники")
Аэродромный "пылесос"...
ТЗМ